MAQUINAS Y MECANISMOS 1-7

1.7 MOVILIDAD


Una propiedad importante en el análisis de mecanismos es el número de grados de libertad del eslabonamiento. El grado de libertad es el número de entradas independientes requeridas para posicionar con exactitud todos los eslabones de un mecanismo con respecto al suelo. También se puede definir como en número de actuadores necesarios para operar el mecanismo. Un mecanismo actuador podría ser el movimiento manual de un eslabón hacia otra posición, la conexión de un motor al eje de un eslabón o el empuje del pistón de un cilindro hidráulico.


El número de grados de libertad de un mecanismo también se conoce como movilidad, el cual se identifica con el símbolo M. Cuando la configuración de un mecanismo está completamente definida con el posicionamiento de un eslabón, el sistema tiene un grado de libertad. La mayoría de los mecanismos comerciales tienen un grado de libertad. En contraste, los brazos robóticos suelen tener tres grados de libertad o incluso más.


1.7.1 ECUACIÓN DE GRUEBLER


Los grados de libertad para eslabonamientos planos conectados con uniones comunes se calculan con la ecuación de Gruebler.



donde:



Como ya se mencionó, la mayoría de los eslabonamientos usados en las máquinas tienen un grado de libertad. En la figura 1.13a se presenta un eslabonamiento con un grado de libertad.




Los eslabonamientos con grados de libertad iguales a cero o negativos se conocen como mecanismos bloqueados, los cuales son incapaces de moverse y formar una estructura. Una armadura es una estructura formada por eslabones simples, conectados por uniones de perno, con cero grados de libertad. En la figura 1.13b se ilustra un mecanismo bloqueado.



Los eslabonamientos con múltiples grados de libertad necesitan más de un impulsor para operar con precisión. Los mecanismos comunes con múltiples grados de libertad son cadenas cinemáticas abiertas que sirven para obtener cierto alcance y posicionamiento, tal como los brazos robóticos y las retroexcavadoras. En general, los eslabonamientos con múltiples grados de libertad ofrecen mayor capacidad para posicionar con precisión un eslabón. En la figura 1.13c se presenta un mecanismo con múltiples grados de libertad.



PROBLEMA DE EJEMPLO 1.3

La figura 1.14 muestra una sujetadora de abrazadera. Elabore un diagrama cinemático, con la mordaza de la abrazadera y el mango como puntos de interés. Calcule también los grados de libertad de la abrazadera.


SOLUCIÓN: 1. Identifique la bancada


El componente atornillado al banco o la mesa se designa como la bancada. El movimiento de los demás eslabones se determina en relación con tal bancada. La bancada se numera como el eslabón 1.

2. Identifique los demás eslabones

Una observación cuidadosa revela otras tres partes que se mueven:


Eslabón 2: Mango

Eslabón 3: Brazo que sirve como abrazadera-mordaza

Eslabón 4: Barra que conecta el brazo de la abrazadera y el manco

3. Identifique las uniones


Se utilizan cuatro uniones de pernos para conectar los diferentes eslabones (el eslabón 1 al 2, el 2 al 3, el 3 al 4 y el 4 al 1). Tales uniones se identifican con las letras A a D.

4. Identifique los puntos de interés

Se desea conocer el movimiento de la abrazadera-mordaza, la cual se designa como el punto de interés X. Se desea conocer también el movimiento del extremo del mango, que se designa como el punto de interés Y.

5. Elabore el diagrama cinemático

En la figura 1.15 se detalla el diagrama cinemático.




6. Calcule la movilidad

Con los cuatro eslabones y las cuatro uniones de perno,




El mecanismo está restringido con un grado de libertad. Al moverse un solo eslabón, el mango, se posicionan correctamente todos los demás eslabones en la sujetadora.


PROBLEMA DE EJEMPLO 1.4


La figura 1.16 muestra una trituradora de latas que se utiliza para reducir su tamaño y facilitar su almacenamiento antes de reciclarse. Elabore un diagrama cinemático, con el extremo del mango como punto de interés. Además, calcule los grados de libertad del dispositivo.



SOLUCIÓN 1. Identifique la estructura


La parte de atrás del dispositivo sirve como base y puede sujetarse a la pared. Este componente se elige como la bancada. El movimiento de los demás eslabones se determina con respecto a la bancada. La bancada se identifica con el número 1.

2. Identifique los demás eslabones


Una observación cuidadosa muestra un mecanismo plano con otras tres partes móviles:

Eslabón 2: El mango

Eslabón 3: Bloque usado como superficie trituradora o aplastadora

Eslabón 4: Barra que conecta el bloque aplastador y el mango.

3. Identifique las uniones


Se utilizan tres uniones de perno para conectar estas partes diferentes. Un perno une el mango con la base. Esta unión se etiqueta como A. Se usa un segundo perno para conectar el eslabón 4 con el mango. Esta unión se identifica como B. Un tercer perno une el bloque triturador y el eslabón 4. Esta unión se identifica como C.


El bloque triturador se desliza verticalmente durante la operación, de modo que una unión de corredera conecta el triturador con la base. Esta unión se identifica como D.

4. Identifique los puntos de interés


Se desea conocer el movimiento del extremo del mango. Este se designa como el punto de interés X.

5. Elabore el diagrama cinemático


El diagrama cinemático se presenta en la figura 1.17



6. Calcule la movilidad


Se determinó que hay cuatro eslabones en este mecanismo. También existen tres uniones de perno y una unión de corredera. Por lo tanto,



El mecanismo triturador de latas está restringido por un grado de libertad. Con el movimiento de un solo eslabón, el mango, se pueden colocar con precisión los demás eslabones y aplastar una lata colocada debajo del bloque triturador.

PROBLEMA DE EJEMPLO 1.5


La figura 1.18 muestra otro dispositivo que sirve para cortar material. Elabore un diagrama cinemático con el extremo del mango y el extremo de corte como puntos de interés. También calcule los grados de libertad de la prensa cortadora.



SOLUCIÓN: 1. Identifique la bancada


La base está atornillada a una superficie de trabajo y se designa como la bancada. El movimiento de los demás eslabones se determina en relación con esta bancada. A la bancada se le asigna el número 1.

2. Identifique los demás eslabones


Una observación cuidadosa revela otras dos partes móviles


Eslabón 2: Engrane/mango

Eslabón 3: Palanca cortadora

3. Identifique las uniones


Se usan dos uniones de perno para conectar estas partes. Un perno conecta la palanca cortadora con la bancada. Esta unión se rotula como A. Se usa un segundo perno para conectar el engrane/mango con la palanca cortadora. Esta unión se identifica como B.

4. Identifique los puntos de interés


Se desea conocer el movimiento del extremo del mango y se designa como el punto de interés X. También se busca determinar el movimiento de la superficie cortadora y se designa como el punto de interés Y.

5. Elabore el diagrama cinemático


El diagrama cinemático se presenta en la figura 1.19.



6. Calcule la movilidad


Para calcular la movilidad, se identificaron tres eslabones en el mecanismo. También hay dos uniones de perno y una unión de engrane, de modo que,



El mecanismo de la prensa de corte está restringido a un grado de libertad. Con el movimiento de un solo eslabón, el mango, los demás eslabones se posicionan con precisión y se lleva el extremo de corte sobre la pieza de trabajo.

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