1.8 ESLABONES Y UNIONES USADOS COMÚNMENTE
1.8.1 Manivela excéntrica
En muchos mecanismos, la longitud requerida de una manivela es tan corta que no es factible ajustar al tamaño adecuado los soportes con dos uniones de perno. Una solución frecuente consiste en diseñar el eslabón como un cigüeñal excéntrico, como se indica en la figura 1.23a. Este es el diseño que se utiliza en la mayoría de motores de gasolina y compresores.
El perno, sobre el extremo móvil del eslabón, se alarga de tal manera que contiene el eslabón completo. La circunferencia exterior del lóbulo circular sobre la cigüeñal se convierte en una unión de perno móvil, como se muestra en la figura 1.23b. La ubicación del(os) soporte(s) fijo(s) está descentrado al lóbulo excéntrico. Esta excentricidad del cigüeñal, e, es la longitud efectiva del cigüeñal. La figura 1.23c muestra un modelo cinemático de una manivela excéntrica. La ventaja de la manivela excéntrica es la gran superficie del área del perno móvil, la cual reduce el desgaste.
1.8.2 Unión de perno en una ranura
Una conexión común entre eslabones es la unión de perno en una ranura, como la que se ilustra en la figura 1.24a. Se trata de una unión de orden superior porque permite que los dos eslabones giren y se deslicen entre sí. Para simplificar el análisis cinemático, se utilizan las uniones principales para modelar esta unión de orden superior. La unión de perno en una ranura se vuelve una combinación de unión de perno y unión de corredera, como en la figura 1.24b. Observe que así se agrega otro eslabón al mecanismo. En ambos casos, el movimiento relativo entre los eslabones es el mismo. No obstante, el uso de un modelo cinemático con las uniones principales facilitan el análisis.
1.8.3 Unión de tornillo
Una unión de tornillo, como la mostrada en la figura 1.25a, es otra conexión común entre eslabones. El giro específico de uno de los eslabones causará un movimiento relativo de traslación entre los dos eslabones. Por ejemplo, al girar el tornillo una revolución, la tuerca se mueve una distancia de 0.1 in en las cuerdas del tonillo, de modo que únicamente se introduce un movimiento independiente.
La unión de tornillo se modela por lo general como una unión de corredera, como la que se ilustra en la figura 1.25b. Debe quedar claro que hay rotación fuera del plano; sin embargo, únicamente la traslación relativa entre el tornillo y la tuerca se considera en el análisis cinemático plano.
Un actuador, tal como una manivela, suele producir un giro fuera del plano. Una porción del giro generará la correspondiente traslación relativa entre los eslabones unidos por la unión de tornillo. Esta traslación relativa se utiliza como “impulsor” en los análisis cinemáticos subsecuentes.
PROBLEMA DE EJEMPLO 1.7
La figura 1.26 ilustra una mesa levadiza que se usa para ajustar la altura de trabajo de diferentes objetos. Elabore un diagrama cinemático y calcule los grados de libertad.
SOLUCIÓN: 1. Identifique la bancada
La plaga de la base inferior descansa sobre una superficie fija, de modo que la placa de la base se designa como la bancada. El soporte en la parte inferior derecha de la figura 1.26 está atornillado a la placa de la base. Asismismo, los dos soportes que sostienen el tornillo en la parte izquierda tamién están atornillados a la base.
En el análisis de la sección anterior se vio que no se considera la rotación fuera del plano del tornillo. Solamente la traslación relativa de la tuerca se incluye en el modelo cinemático. Por lo tanto, el tornillo también se considera parte de la bancada. El movimiento de los demás eslabones se determinará en relación con esta placa de base inferior, la cual se identifica con el eslabón 1.
2. Identifique los demás eslabones
Una observación cuidadosa revela otras cinco partes móviles:
Eslabón 2: Tuerca
Eslabón 3: Brazo de soporte que conecta la tuerca con la mesa
Eslabón 4: Brazo de soporte que conecta el soporte fijo con la ranura de la mesa
Eslabón 5: Mesa
Eslabón 6: Eslabón extra utilizado para modelar el perno en la unión de ranura con las uniones de perno y la corredera por separado.
3. Identifique las uniones
Se usa una unión de corredera para modelar el movimiento entre tornillo y la tuerca. Una unión de perno, designada ocmo punto A, conecta la tuerca con el brazo de soporte identificado como eslabón 3. Una unión de perno, designada como punto B, conecta los dos brazos de soporte (eslabones 3 y 4). Otra unión de perno, designada como punto C, conecta el eslabón 3 con el eslabón 6. Una unión de corredera une el eslabón 6 con la mesa (eslabón 5). Un perno, designado como punto D, conecta la mesa con el brazo de soporte (eslabón 3). Por último, una unión de perno, designada como punto E, se emplea para conectar la base con el brazo de soporte (eslabón 4).
4. Elabore un diagrama cinemático
El diagrama cinemático se presenta en la figura 1.27.
5. Calcule la movilidad
Para calcular la movilidad, se sabe que hay seis eslabones en el mecanismo. También hay cinco uniones de perno y dos uniones de corredera. Por consiguiente,
La mesa tiene movimiento restringido con un grado de libertad. Un eslabón móvil, el mango que gira el tornillo, posicionará exactamente todos los demás eslabones del dispositivo, elevando o bajando la mesa.