1.9 CASOS ESPECIALES DE MOVILIDAD
La movilidad es una propiedad extremadamente importante de un mecanismo. Entre otras cuestiones, brinda información acerca del número de actuadores requeridos para operar un mecanismo. Sin embargo, para obtener los resultados correctos, se de3be tener mucho cuidado al usar la ecuación de Gruebler. A continuación se presentan algunas condiciones especiales.
1.9.1 Uniones coincidentes
Algunos mecanismos tienen tres eslabones conectados a una sola unión de perno, como se indica en la figura 1.28, lo cual causa algo de confusión en el modelado cinemático. Físicamente, se utiliza un perno para conectar los tres eslabones. Sin embargo, por definición, una unión de perno conecta dos eslabones.
En el análisis cinemático, esta configuración se debe modelar matemáticamente como dos uniones separadas. Una unión conectará los eslabones primero y segundo. La segunda unión conectará entonces el segundo y el tercer eslabones. Por consiguiente, cuando hay tres eslabones juntos en un perno común, la unión se tiene que modelar con dos pernos. Este escenario se ilustra en el problema de ejemplo 1.8.
PROBLEMA DE EJEMPLO 1.8
La figura 1.29 muestra una prensa mecánica que sirve para ejercer grandes fuerzas e insertar una parte pequeña en una más grande. Con el extremo del mango como punto de interés, elabore un diagrama cinemático y calcule, además, los grados de libertad.
SOLUCIÓN: 1. Identifique la bancada
La base de la parte inferior para la prensa mecánica está colocada sobre un banco de trabajo y permanece estacionaria durante la operación. Por lo tanto, esta base de la parte inferior se designa como bancada. El movimiento de los demás eslabones se determina en relación con la base inferior. La bancada se identifica con el eslabón 1.
2. Identifique los demás eslabones
Una observación cuidadosa revela otras cinco partes móviles:
Eslabón 2: Mango
Eslabón 3: Brazo que conecta el mango con los otros brazos
Eslabón 4: Brazo que conecta la base con los otros brazos
Eslabón 5: Cabeza de la prensa
Eslabón 6: Brazo que conecta la cabeza con los otros brazos
3. Identifique las uniones
Se usan uniones de perno para conectar todas las partes. Una conecta el mango con la base y se identifica como unión A. Otra conecta el eslabón 3 con el mango y se identifica como unión B. Otra conecta el eslabón 4 con la base y se identifica como unión C. Otra conecta el eslabón 6 con la cabeza de la prensa y se identifica como unión D.
Se utiliza un perno para conectar los tres brazos (eslabones 3,4 y 6) juntos. Como tres eslabones separados están unidos en un punto común, estos se deben modelar como dos uniones separadas, identificadas como E y F.
Una unión de corredera conecta la cabeza de la prensa con la base. Esta unión se identifica como G.
4. Identifique los puntos de interés
Se desea conocer el movimiento en el extremo del mango y se identifica como el punto de interés X.
5. Elabore el diagrama cinemático
Diagrama cinemático se muestra en la figura 1.30.
6. Calcule la movilidad
Para calcular la movilidad, se sabe que hay seis eslabones en el mecanismo, seis uniones de perno y una unión de corredera. Por lo tanto,
El mecanismo de la prensa mecánica está restringido por un grado de libertad. Con tan solo el movimiento de un eslabón, el mango, se posicionan con precisión todos los demás eslabones de la prensa, deslizando la cabeza de esta sobre la pieza de trabajo.
1.9.2 Excepciones de la ecuación de Gruebler
Es necesario mencionar otra situación de movilidad especial. Como la ecuación de Gruebler no toma en cuenta la geometría de los eslabones, en raras ocasiones esto causa resultados erróneos. En la figura 1.31 se muestra un ejemplo de ello.
Observe que el eslabonamiento tiene cinco eslabones y seis uniones de perno. Al aplicar la ecuación de Gruebler, el eslabonamiento tiene cero grados de libertad. Por supuesto, lo anterior sugiere que el mecanismo está bloqueado. Sin embargo, si todos los eslabones que pivotan fuera del mismo tamaño, y la distancia entre las uniones sobre la estructura y el acoplador fuera idénticos, este mecanismo sería capaz de moverse con un grado de libertad. El eslabón central es redundante, mientra que como su longitud es idéntica a la de los otros dos eslabones sujetos a la estructura, no altera la acción del eslabonamiento.
Hay varios ejemplos de mecanismos que transgreden la ecuación de Gruebler debido a su geometría única. Un diseñador debería estar consciente de que la ecuación de movilidad, en ocasiones, provoca inconsistencias.
1.9.3 Grados de libertad inactivos
En algunos mecanismos, los eslabones presentan movimientos que no influyen en la relación de entrada y salida del mecanismo. Estos grados de libertad inactivos muestran una situación donde la ecuación de Gruebler da resultados erróneos. Un ejemplo es una leva con un seguidor de rodillo como el que se presenta en la figura 1.32. La ecuación de Gruebler especifica dos grados de libertad (4 eslabones, 3 pernos, 1 unión de orden superior).
Con un giro de la leva, el eslabón de pivote oscila, mientras el seguidor de rodillo gira alrededor de su centro. Sin embargo, únicamente el movimiento del eslabón de pivote sirve como salida del mecanismo. El giro del rodillo es de un grado de libertad inactivo y no busca afectar el movimiento de salida del mecanismo. Es una característica de diseño que reduce la fricción y el desgaste sobre la superficie de la leva. Mientras que la ecuación de Gruebler especifica que un mecanismo de leva con seguidor de rodillo tiene una movilidad de dos, el diseñador generalmente está interesado solo en un grado de libertad. Varios mecanismos contienen grados de libertad inactiva.